Bieganina po schodach

Pewna firma ma odbiorców na parterze i na każdym piętrze sześciopiętrowego budynku. Schody pomiędzy poszczególnymi piętrami mają po 18 stopni, a przed drzwiami wejściowymi znajduje się jeszcze podmurek z 6 stopni.

tmp259c-1Któregoś dnia posłaniec musiał dostarczyć każdemu z klientów jednakowej wielkości paczki, przy czym za każdym razem mógł unieść tylko jedną paczkę. Po ilu stopniach będzie musiał wejść i zejść, by dostarczyć wszystkie paczki do miejsca ich przeznaczenia?

Aby zanieść pierwszą paczkę na parter, posłaniec wejdzie 6 stopni; aby odnieść drugą na I piętro, 6 + 18 stopni; aby odnieść trzecią na II piętro, 6 + 2 • 18 stopni; . .. wreszcie aby odnieść siódmą paczkę na VI piętro, 6 + 6 • 18 = 114 stopni.

Posłaniec wchodzi więc na taką ilość stopni, jaką będzie suma postępu arytmetycznego złożonego z 7 wyrazów, którego pierwszy wyraz jest 6, a różnica 18.

Sumę tę obliczamy według wzoru

tmp259c-2gdzie n oznacza liczbę wyrazów postępu, a1 — pierwszy wyraz postępu, an — ostatni wyraz. Otrzymamy

S = [(6+114)/2] • 7 = 420 stopni

Schodzić będzie tę samą ilość stopni, czyli ogółem będzie musiał przebyć 2 • 420 = 840 stopni. Wliczyliśmy do tej liczby stopnie, z których posłaniec musiał zejść po zaniesieniu ostatniej paczki na VI piętro.

Jak to nieraz bywa w brzmieniu zadań rozrywkowych, może tu zajść pewna dwoistość interpretacji. Oto gdy posłaniec „dostarczył paczki do miejsca ich przeznaczenia”, sam znalazł się na wysokości VI piętra .. ., a więc — ściśle mówiąc — w tym momencie wszedł i zeszedł 840 — 114 = 726 stopni. Gdy więc ktoś obliczy, że posłaniec musiał przejść 840 stopni, można temu zaprzeczyć „w imię ścisłości”.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *