Rozlew wina

Dwaj przyjaciele sprowadzili wspólnie ośmiolitrową beczułkę wina. Ten, który wino sprowadził, ma zatrzymać beczułkę z połową jej zawartości. Drugi atoli ma jedynie dwa gąsiorki, w których stale wino przechowuje: jeden o pojemności 5 litrów, drugi — 3 litrów. W jaki sposób można dokonać podziału posługując się ową beczułką i dwoma gąsiorkami?

Rozwiązanie zadania sprowadza się do tego, że z pełnej ośmiolitrowej beczułki należy odlewać do pustych gąsiorków, z nich znów przelewać i tak dalej.

Zadanie ma dwa rozwiązania; uwidoczniamy je w dwóch tablicach, które jasno wykazują, ile w każdym naczyniu pozostanie wina po każdorazowym odlaniu.
tmp2d5a-1Do tego samego typu należą też dwa niżej podane zadania, których rozwiązania — może nieco więcej skomplikowane — pozostawiamy Czytelnikom:

1. Pojemność pełnej beczułki — 16 l, pustych — 11 l i 6 l.

2. Pojemność pełnej beczułki — 42 l, pustych — 27 l i 12 l.

Nieco bardziej skomplikowane zadanie na ten sam temat podaje W. W. Rouse Bali w swym dziele Mathematical Recreations and Essays: .

Mamy cztery naczynia: jedno 24-litrowe, pełne wina, drugie 13-litrowe, trzecie 11-litrowe i czwarte 5-litrowe. Te trzy ostatnie naczynia są próżne. Należy do trzech pierwszych naczyń (posiłkując się oczywiście i czwartym) rozlać wino tak, żeby w każdym znalazło się 8 litrów.

Oto schemat rozwiązania:tmp7278-1Do tego rodzaju zadań można zaliczyć i poniższe, nieco jednak odmienne, w którym chodzi nie tylko o podział wina, ale i beczek:

Trzy osoby mają równo podzielić między sobą 21 beczułek wina, z których 7 jest pełnych, 7 napełnionych do połowy i 7 próżnych. Należy ustalić, w jaki sposób osoby te mogą się podzielić, żeby każda miała jednakowy ilość wina i jednakową ilość beczułek — bez przelewania wina z beczułki do beczułki.

Należy przypuścić oczywiście, że wszystkie beczułki pełne, napełnione do połowy i próżne są jednakowej wielkości. Jasne jest, że każda z osób powinna otrzymać po 7 beczułek. Obliczmy teraz, ile wina powinno wypaść na każdego.

Jest siedem beczułek pełnych i siedem próżnych. Jeśliby można było z każdej pełnej beczułki odlać połowę do próżnej, to otrzymałoby się 21 beczułek napełnionych do połowy. Czyli na każdego powinno przypaść po 7 do połowy napełnionych beczułek wina. Zorientowawszy się w tym możemy już łatwo podzielić wino na równe części w następujący sposób:

tmpa636-1

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *