Rozmowa o wieku syna i ojca

Przed mniej więcej 20 laty znaleźliśmy w czasopiśmie Parametr taką rozmowę syna z ojcem. — Syn: „Tatusiu, dziś jest pierwszy dzień nowego roku, a zarazem dzień moich i twoich urodzin. Czy wiesz, Tatusiu: suma cyfr nowego roku wynosi tyle, ile lat dziś ukończyłem, a w zeszłym roku tak nie było. Czy zdarzył ci się kiedykolwiek taki zbieg okoliczności?” — Ojciec (po namyśle): „Nie, mnie się taka koincydencja nie przytrafiła“. — Syn: „A w którym roku ty się urodziłeś?” — Ojciec: „Skoro lubisz zagadki, tyle ci tylko powiem, że suma cyfr roku mego urodzenia dzieli się przez 9“.
W którym roku urodził się ojciec i w którym urodził się syn? Kiedy była ta rozmowa?

Oto rozwiązanie:
Oznaczmy liczbą n ów rok, w którym po raz pierwszy zaszła taka koincydencja, iż wiek syna równał się sumie cyfr liczby n. Jeżeli od liczby n odejmiemy wiek syna, to otrzymamy rok jego urodzenia. Ale różnica między jakąkolwiek liczbą i sumą jej cyfr jest zawsze podzielna przez 9. Stąd wniosek, że rok urodzenia syna dzieli się przez 9. Nie był to rok 1935 ani 1926, gdyż dla tych lat koincydencja nastąpiła dopiero w roku 1950, względnie 1940. Był to więc rok 1917, a koincydencja zaszła w roku 1930. Koincydencja ta powtarzała się przez całe dziesięciolecie aż do roku 1939.

Nie każdy rok urodzenia podzielny przez 9 przesądza, że zajdzie koincydencja wieku z sumą cyfr roku kalendarzowego; ojciec wprawdzie urodził się w roku podzielnym przez 9, ale jemu się taka koincydencja nie przytrafiła. W wieku XIX był jeden tylko taki rok, mianowicie 1881. Jeżeli człowiek urodził się w roku 1881, to do roku 1899 wiek jego był stale mniejszy od sumy cyfr roku kalendarzowego, a od roku 1900 — stale większy.

Ojciec urodził się w roku 1881, syn urodził się w roku 1917. Rozmowa odbyła się dnia 1. I. 1930 r.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *