Skrzynia z kulkami

tmpb8a2-2Fabryka wysłała skrzynię sześcienną ze stalowymi kulkami. Pusta skrzynia ważyła 2 kg, a waga skrzyni brutto razem z kulkami wynosiła 18 kg. W skrzyni były 64 jednakowe kulki ułożone w czterech warstwach: na dole skrzyni leżała warstwa z czterech rzędów po cztery kulki, na niej druga taka sama warstwa, wyżej trzecia, wreszcie warstwa czwarta.

W drugiej takiej samej skrzyni było 1000 kulek ułożonych w dziesięciu warstwach, a w każdej warstwie było dziesięć rzędów po dziesięć kulek w rzędzie. Ile ważyła ta skrzynia brutto?

tmp122f-1Która skrzynia ważyła więcej?

Kulki w pierwszej skrzyni ważyły netto 16 kg, a ponieważ kulek było 64, więc każda kulka ważyła 0,25 kg.

Zastanówmy się nad tym, ile ważyłaby jedna wielka kula, która dotykałaby wszystkich sześciu ścian skrzyni.

Kula taka miałaby średnicę 4 razy większą niż którakolwiek z 64 kulek przysłanych w pierwszej skrzyni. Ciężar tej kuli byłby 4 • 4 • 4 = 64 razy większy niż ciężar każdej z 64 kulek przysłanych w pierwszej skrzyni, a więc jedna wielka kula ważyłaby właśnie tyle, co 64 kulki przysłane w pierwszej skrzyni, czyli 16 kg.

tmp122f-2Jeżeli teraz weźmiemy kulki o średnicy 2 razy mniejszej niż średnica wielkiej kuli, to w skrzyni zmieści się 2 • 2 • 2 = 8 kul, łączny zaś ciężar będzie taki, jaki ma wielka kula!

Gdybyśmy wzięli kule o średnicy 3 razy mniejszej niż średnica wielkiej kuli, to kul byłoby 3 • 3 • 3 = 27, łączny zaś ciężar zostałby ten sam.

Teraz możemy odpowiedzieć na pytanie, ile ważyła skrzynia z tysiącem kulek:

16 kg wagi netto, a 18 kg wagi brutto.

Na zakończenie oblicz, ile ważyłaby taka skrzynia, gdyby była napełniona stalowym śrutem ułożonym równymi warstwami!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *